Anzahl der farbigen Kästchen bestimmen

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In dieser ersten Beispielsaufgabe wird die Aufmerksamkeit darauf gelenkt, dass in der ersten Zeile 10 Kästchen sind. Kinder können, um die Anzahl der blauen Kästchen zu bestimmen,

  1. einzeln abzählen (falls die Bündelungsidee fern liegt),
  2. im Verlauf des Zählens erkennen, dass am Zeilenende 10, 20, 30 gesagt wird und deswegen in die Zehnerzählreihe wechseln     
    oder
  3. direkt in Zehnerschritten zählen (falls die Bündelungsidee angenommen wird)



Mit dieser Aufgabe soll verhindert werden, dass Kinder durch die erste Aufgabe die Bündelungsidee „aufgedrückt“ bekommen. Ein späterer erneuter Rückgriff auf die Zehnerbündelung (3./4./5. Aufgabe) deutet dann an, dass Bündelungen prinzipiell verstanden sind.

Bei dieser Aufgabe sind u.a. folgende Techniken denkbar:

  1. beide Farben einzeln abzählen,
  2. eine Farbe abzählen und während des Zählens der anderen Farbe die Flächengleichheit erkennen,
  3. eine Farbe abzählen und direkt die Flächengleichheit nutzen,
  4. erkennen, dass beide Bereiche gleich groß sind und die 50 folgern,
  5. gedanklich einen 5x5-er-Bereich verschieben und in Zehnern zählen
    oder
  6. in 5er-Schritten zählen

Durch die subtile Erwartungshaltung, dass beide Zahlen gleich groß sein müssen, können eventuell Zählfehler entdeckt und dadurch der Mengenbegriff gestärkt werden.




Sofern dem Kind nach der zweiten Aufgabe die Nutzung der Zehnerbündelung noch nahe liegt, wird es hier eine senkrechte Strukturierung vornehmen. Diese wird auch von Kindern genutzt werden, die sich flexibel von der Leserichtung lösen können.

Kinder, die sich in ihrer Strategiewahl unflexibel zeigen, werden hier einen recht hohen Lösungsaufwand erleben, welcher die Suche nach neuen Strategien in nachfolgenden Aufgaben wahrscheinlicher macht.




Hier ist die Hauptstruktur in Leserichtung zu sehen. Kinder, die in der vorangegangenen Aufgabe eine Zehnerstruktur genutzt haben, können diese Technik weiter üben. Wie in der Beschreibung der vorangegangenen Aufgabe zu lesen ist, ist nun aber auch die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass andere Kinder (analog zu den Lösungstechniken der ersten Aufgabe) einen Fortschritt in Richtung Bündelung machen.

Variantenreich gestaltet sich eine Analyse der Strategiemöglichkeiten zur Bestimmung der Anzahl blauer Kästchen. Hier eine Auswahl:

  1. in Leserichtung abzählen
  2. bis 9 zählen, dann 19, 29,...59,
  3. direkt erkennen, dass zuerst 9 kommen, danach 19, 29,... ,
  4. direkt 9 erkennen, dann in Einzelschritten weiterzählen,
  5. von unten in Zehnerschritten zählen, dann wahlweise direkt 9 dazu, oder einzeln dazuzählen.



Auch in dieser Aufgabe kann die Zehnerstruktur genutzt werden - wenigstens beim Zählen bis 30 bzw. bis 50. Wie das Kind dann noch bis 42 bzw. 58 gelangt, ist individuell unterschiedlich. Vielleicht wird sogar eine Verdopplung 6+6=12 genutzt, worauf die einfache Addition 30+12 im Raum steht.

Unsere Beobachtungen haben vielfach ergeben, dass für die blauen und die grünen Kästchen deutlich unterschiedliche Vorgehensweise angewandt wurden, auch im Hinblick auf das Zählen in Zehnerschritten.




Die letzte Aufgabe ist so gewählt, dass auch die Grenzen der Zehnerzählstrategie erlebt werden können. Durch solche Ablenkungsaufgaben wird eine Übergeneralisierung vermieden und der Wirkungsbereich der neuen Strategie eingegrenzt.

Nichtsdestotrotz kann bei der Ermittlung der Anzahl orangener Kästchen bei geschicktem Ausnutzen der Struktur bis 20 oder gar 40 in Zehnerschritten gezählt werden.

Die Anzahl blaugrüner Kästchen kann mit Hilfe von Verdopplungen vereinfacht werden.

Bei gesundem Kardinalzahlverständnis erkennt das Kind, dass 48 und 52 nicht so weit von 50 entfernt sind, was weitere Erkenntnisse nach sich ziehen kann.


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