Einer in Zehner umwandeln und umgekehrt

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Die Lösung wird angegeben, ohne dass eine Technik zur Erlangung der Lösung angedeutet wird. Deswegen finden sich hier keine durchgestrichenen Kästchen und es werden auch nicht zehn Kästchen mit einer Linie umfahren. Somit erhalten die Kinder die Möglichkeit, eigene Techniken zur Behandlung größerer Anzahlen zu entwickeln.

Im angegebenen Beispiel wird das Kind (sofern es nicht sicher ist, was es machen soll) links die 12 Kästchen zählen und auch die rechte Anzahl durch Zählen bestimmen bzw. mithilfe des Wissens, dass der grüne Streifen ein Zehner ist. Durch die Gleichheit der beiden Zahlen ist die Zielvorgabe eindeutig definiert, ohne dass ein Hinweis zur Lösungstechnik gegeben wurde.


Zur Bewältigung der Aufgabe sind viele Techniken möglich (geordnet von primitiv zu fortschrittlich in Bezug auf die Idee der Bündelungen):

  1. das Kind zeichnet probeweise einen oder zwei Zehner, zählt dann beide Seiten, ergänzt darauf weitere Einer bzw. Zehner und Einer. Es zählt immer wieder und streicht durch bzw. malt hinzu, bis beide Ergebnisse gleich sind.
  2. Das Kind kreist links jeweils 10 Kästchen ein und malt dafür einen grünen Streifen rechts. (Alternative: das Kind streicht links immer 10 Kästchen durch.)
  3. Das Kind zeichnet abwechselnd rechts einen Zehnerstreifen und streicht dann links dafür zehn Kästchen durch.
  4. Das Kind zählt links alle Kästchen durch (mit oder ohne Durchstreichen) und zeichnet dann die entsprechende Anzahl Zehnerstreifen und Einer auf.

Durch die höhere Anzahl von Kästchen werden hier fortschrittlichere, übersichtlichere Strategien wahrscheinlicher. Die möglichen Techniken entsprechen den in der vorigen Aufgabe beschriebenen.


Die Umkehrung der Aufgabenstellung dient zweierlei Zwecken:

  1. Da ein Konzept immer aus dem Tripel {Startbedingungen, Transformation, Zielbedingungen} besteht, hat das Kind die Gelegenheit, die Transformation umzukehren und dadurch alle drei Komponenten wechselseitig in Bezug zueinander zu setzen.
  2. Falls das Kind durch die ersten drei Aufgaben keine neue Strategie entdecken konnte, kann es die Strategie eventuell von der Zielsituation her aufbauen.

Für verschiedene Lösungsmethoden gehen Sie bitte mit dem Mauszeiger auf die nächste Aufgabe.


Für die Lösung der „Umkehrungsaufgaben“ stehen viele Methoden zur Verfügung, u.a.:

  1. Das Kind zählt alle Kästchen einzeln durch und malt dann die entsprechende Anzahl ins linke Feld.
  2. Es zählt die Zehner erst in Einerschritten, wechselt dann aber in Zehnerschritte.
  3. Es zählt die Zehner direkt in Zehnerschritten durch.
  4. Es malt immer zehn kleine Kästchen, streicht danach einen Zehner durch.
  5. Es malt immer Zehnergruppen und kontrolliert immer wieder, ob es die notwendige Anzahl von Zehnergruppen erreicht hat.

Dies ist nur eine Auswahl von Möglichkeiten. In vielen steckt bereits mehr oder weniger ausdrücklich der Bündelungsgedanke.


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